C2: Una parte no es igual al todo

A partir de un ejemplo sencillo, voy a tratar de explicar porque no debe considerarse un subconjunto propio (así se llama), como igual al conjunto que lo contiene.

Vamos a suponer que tenemos el conjunto B formado por las vocales “a” y “o”

Es decir: B = {a, o}

Si nos piden determinarlo por comprensión, considermos:
B = {x/x es una vocal}. Suponemos que es correcto

Pero si nos piden C = {i, o}, también usando el mismo criterio sería:
B = {x/x es una vocal}.

Hasta acá podemos decir, por transitividad, que {a, o} = {x/x es una vocal} = {i, o}, lo que resulta una contradicción, pues {a, o} ≠ {i, o}.

En conclusión la suposición inicial es incorrecta: {a, o} ≠ {x/x es una vocal}

En matemática existen principios que no se pueden ignorar, en este caso, uno es ser unívoco y otro es el principio de transitividad que es muy intuitivo.
“Dos elementos iguales a un tercero son iguales entre sí”.