C2: Una parte no es igual al todo

A partir de un ejemplo sencillo, voy a tratar de explicar porque no debe considerarse un subconjunto propio (así se llama), como igual al conjunto que lo contiene.

Vamos a suponer que tenemos el conjunto B formado por las vocales “a” y “o”

Es decir: B = {a, o}

Si nos piden determinarlo por comprensión, considermos:
B = {x/x es una vocal}. Suponemos que es correcto

Pero si nos piden C = {i, o}, también usando el mismo criterio sería:
B = {x/x es una vocal}.

Hasta acá podemos decir, por transitividad, que {a, o} = {x/x es una vocal} = {i, o}, lo que resulta una contradicción, pues {a, o} ≠ {i, o}.

En conclusión la suposición inicial es incorrecta: {a, o} ≠ {x/x es una vocal}

En matemática existen principios que no se pueden ignorar, en este caso, uno es ser unívoco y otro es el principio de transitividad que es muy intuitivo.
“Dos elementos iguales a un tercero son iguales entre sí”.

C1: La relación entre un conjunto y su Universal

Determina por comprensión

A = {pera, manzana, naranja, mandarina}

F = { x/x es una fruta} es un conjunto universal con respecto a las frutas, por lo tanto no es igual a otro en particular que tiene 4, 5 o más frutas, sólo es igual al que contiene a todas las frutas.

Por lo tanto si A = {pera, manzana, naranja, mandarina}

Entonces A está incluído en F, pero no son iguales.

Cuando pedimos que un conjunto que está determinado por extensión pase a ser expresado por comprensión, quiere decir que el mismo conjunto tiene dos maneras distintas se ser expresado.

En este ejemplo es muy díficil encontrar una propiedad exclusiva que sea común sólo a estas cuatro frutas para dar solución al ejercicio.